Funktioner af to variable Christian Thune Jacobsen
Et undervisningsforløb, hvor CAS værktøjet kommer til sin fulde ret. Læreren er primært i baggrunden som konsulent. Der er vedlagt løsningsforslag i et selvstændigt dokument (i Derive & Maple) til læreren for en betydelig del af øvelserne.
Det er et vel afprøvet CAS-forløb, der kan gennemføres allerede i 2.g efter at eleverne har haft differentialregning. Kendskab til vektorregning vil dog være en fordel. Der indgår endvidere et eksperimentelt forløb om Taylorpolynomier, der kan behandles uafhængigt af den øvrige tekst.
Der er i hele undervisningsforløbet lagt vægt på at eleverne skal visualisere matematikken for derved at opbygge deres matematiske intuition. Ingen yderligere litteratur er nødvendig. Omfanget af undervisningsforløbet kan nemt justeres, idet forløbet kan afrundes efter hvert kapitel.
Løsningsforslag til hovedparten af øvelserne fra undervisningsforløbet "Funktioner af To variable". Der er anvendt såvel Maple som Derive. Der ikke er tale om fyldestgørende besvarelser, men om løsningsforslag til læreren til primært at belyse anvendelsen af CAS programmer.
Noter udviklet til et kursus i Matematiklærerforeningen om DERIVE i matematikundervisningen. Noterne er også brugt på kurser i Projekt "Matematik og naturfag i Verdensklasse".
Noterne er en manual til brug af programmet DERIVE i gymnasiets forskellige matematikemner. Desuden er der eksempler på, hvordan DERIVE kan udnyttes til eksempler, der ikke kunne inddrages i undervisningen uden et sådant CAS-værktøj.
Download: bf-kap1.pdf (334 kB, side 1 - 12): Graftegning i Derive bf-kap2.pdf (493 kB, side 13 - 31): Ligninger og uligheder i Derive bf-kap3.pdf (335 kB, side 32 - 46): Modeller i Derive bf-kap4.pdf (401 kB, side 47 - 61): Differentiation med Derive bf-kap5.pdf (210 kB, side 62 - 76): Integration med Derive bf-kap6.pdf (315 kB, side 77 - 110): Differentialligninger med Derive bf-kap7.pdf (515 kB, side 111 - 140): Rumgeometri med Derive
Differentialligninger Niels Hjersing, Per Hammershøj Jensen og Børge Jørgensen
Tidligere, hvor vi ikke havde adgang til computere og computergrafik, blev emnet differentialligninger for det meste dækket af en række tricks til at løse nogle standardtyper af differentialligninger. Uheldigvis kan de fleste differentialligninger (især hvor de anvendes på "virkelige" fænomener) ikke løses analytisk ved disse eller andre metoder.
I dag har vi mange steder adgang til computere, computergrafik og CAS-programmer, som dog heller ikke kan løse de fleste af de differentialligninger, der opstår. Men de kan give nogle grafiske repræsentationer og numeriske løsninger, og i mange tilfælde er det godt nok.
Vi har valgt at flytte fokus i undervisningen, så det ikke bare går ud på at finde en løsning til differentialligningen, men mere at forstå den dynamik, som ligningen udviser. Vi arbejder i dette materiale med analytiske løsninger og numeriske og kvalitative metoder. Vi lægger mere vægt på geometriske fremstillinger som hældningsfelter med (mange) linjeelementer og introducerer begrebet ligevægtspunkter.
Mange steder spørges man ikke om at finde den specifikke løsning til en differentialligning. Snarere vil man blive udfordret til at forstå de billeder, computeren kan fremstille, og forstå forskelligheden i de løsninger, en differentialligning kan have, og relatere billederne tilbage til selve modellens anvendelse på "virkeligheden".
Lineær programmering med Derive er - som titlen antyder - et undervisningsforløb, som i høj grad udnytter mulighederne i et CAS-program.
I fremstillingen introduceres begrebet lineær programmering (LP) samt den mest anvendte metode til løsning af LP-problemer: Simplexmetoden. Desuden behandles begreberne skyggepriser og følsomhedsanalyse, herunder hvordan slutsimplextabellens værdier kan anvendes i beskrivelsen af disse begreber.
Derive's faciliteter til grafisk fremstilling, til matrixmanipulation samt til bestemmelse af simplextabellerne mindsker i væsentlig grad de beregningsmæssige sider i løsningen af LP-problemer, hvorved der i højere grad kan fokuseres på det indholdsmæssige i begreberne.
Dette undervisningsmateriale er beregnet til et valgfrit emne i matematikundervisningen i gymnasiet. Der forudsættes kendskab til løsning af andengradsligninger og til trigonometri.
Noterne handler om definition af og regning med de komplekse tal, om den komplekse talplan og om komplekse andengradsligninger.
Materialet er beregnet på, at eleverne sidder og arbejder ved computeren. Der er indlagt opgaver og quizzer. Ved at klikke på opgaverne åbnes et DERIVE-vindue til at arbejde i.
Download: kompleks.pdf (485 kB, 22 sider i Acrobat-format) - velegnet til udskrivning. opgaver.zip (32 kB ZIP-fil med de 12 opgaver i Derive-format) - velegnet til offline arbejde.
